極座標紙列印

由同心圓和等距射線組成,用於繪製極座標方程,角度可標註為度數或弧度。

紙張
頁面
樣式
0°15°30°45°60°75°90°105°120°135°150°165°180°195°210°225°240°255°270°285°300°315°330°345°

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現成的極座標紙 PDF

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極座標紙,10 個同心圓,15° 射線,角度標註 極座標紙 10 個同心圓,15° 射線,角度標註 Letter PDF A4 PDF
弧度極座標紙,12 個同心圓,π/12 射線 弧度極座標紙 12 個同心圓,π/12 射線 Letter PDF A4 PDF

如何製作極座標紙

  1. 設定同心圓 選擇 5、8、10、12 或 20 個同心圓作為半徑刻度。
  2. 設定角度間隔 射線每隔 5°、10°、15° 或 30° 一條;0°、90°、180° 和 270° 這四條射線顏色更深。
  3. 選擇標註方式 度數、弧度(π/6、π/4 …)或不標註。
  4. 列印或下載 下載 PDF,或選擇“實際大小”(100% 縮放)直接列印。

在極座標紙上描點

極座標系中的點記作 (r, θ):r 是該點到中心(極點)的距離,θ 是從 x 軸正方向(標為 0° 的射線)起按逆時針方向量得的角度。要描出點 (3, 60°),就沿 60° 射線向外走到第三個圓,在交點處做標記。r 為負值時,點要畫在相反方向上,也就是 θ + 180° 的那條射線上。

方程圖形
r = a以極點為圓心、半徑為 a 的圓
θ = c過極點的直線
r = a·cos θ經過極點的圓
r = a(1 + cos θ)心形線
r = a·cos(nθ)n 片花瓣的玫瑰線(n 為偶數時為 2n 片)
r = aθ阿基米德螺線

如何選擇引數

做三角函式和極座標相關的作業時,選 15° 射線(每隔 π/12 一條)加 10 個同心圓,就能覆蓋單位圓上的常用角:30°、45°、60° 及其倍數。要精確繪製玫瑰線和螺線時用 5° 射線;如果希望學生估讀兩條射線之間的角度,就用 30° 射線。弧度標註與大多數微積分教材的寫法一致。

極座標紙在數學課之外也很實用:可以畫雷達圖和天線方向圖、風玫瑰圖、飛鏢盤和鐘面設計,以及圓形曼陀羅圖案。

常見問題

常見問題

極座標紙有什麼用?

用於在極座標 (r, θ) 中描點和畫曲線,例如圓、心形線、玫瑰線和螺線,也可以用來繪製各種圓形圖案。

極座標紙上的 0° 在哪裡?

在右側,即 x 軸正方向上。角度按逆時針方向增大,所以 90° 在正上方。

角度可以用弧度標註嗎?

可以。在“角度標註”中選擇“弧度”,即可顯示 π/6、π/4、π/2 等數值。

極座標紙畫多少個同心圓合適?

做作業一般用 10 或 12 個圓。需要更精細地讀取半徑時,選擇 20 個。

可以用 A4 列印極座標紙嗎?

可以。在生成器裡選擇 A4,同心圓和角度不變,只有頁邊距和每頁能放下的範圍會變。

指南

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